Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} - 1 = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 7

Pour écrire $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{1}{2 (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2 (x + 4)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 (x + 4) x} = 0$

Étape 9.3

Réorganisez les facteurs de $2 (x + 4) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Développez $(3 - 2 x) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (x + 4) - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 8 x - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.2.2

Soustrayez $8 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 12 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.3

Soustrayez $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 6 x + 12 - 2 x^{2}}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 2 x^{2} - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} - 6 x + 12$ .

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Étape 11.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.5.3

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 11.5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 6}{x (x + 4)} = 0$

Étape 13

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Étape 14

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 14.2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 3$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3

Simplifiez

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Étape 14.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Étape 14.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Étape 14.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 14.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 14.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Étape 14.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Étape 14.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 14.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Étape 14.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 14.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Étape 14.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Étape 14.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Étape 14.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 14.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 14.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 4.37228132 \dots, 1.37228132 \dots$