Algèbre Exemples

$x^{4} + 100 = 29 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $29 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 100 - 29 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{4} + 100 - 29 x^{2}$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $100$ et dont la somme est $- 29$ .

$- 25, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 6

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 8

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 9

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 10

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 11

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 11.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 5, 5, - 2, 2$