Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{4 x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{8}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 2}{4 x} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 2}{4 x} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{8}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{3}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{4 x} - \frac{3}{2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3}{2 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{4 x} - \frac{3 \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x + 2}{4 x} - \frac{3 \cdot 2}{4 x} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 - 3 \cdot 2}{4 x} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x + 2 - 6}{4 x} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $6$ de $2$ .

$\frac{x - 4}{4 x} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{x - 4}{4 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 4}{4 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 4}{4 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{x - 4}{4 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{4 x \cdot 2} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{8 x} - \frac{1}{8} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{8 x} - \frac{x}{8 x} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{8 x} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 - 4 \cdot 2 - x}{8 x} = 0$

Étape 2.10.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 4 \cdot 2 - x}{8 x} = 0$

Étape 2.10.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 8 - x}{8 x} = 0$

Étape 2.10.4

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 8}{8 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 8 = 0$

Étape 4

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$