Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{2} - 2}$ comme ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} = 1$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Étape 5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Étape 5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 2)}^{1} = 1^{4}$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 2 = 1^{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - 2 = 1$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 + 2$

Étape 6.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{2} = 3$

Étape 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 6.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 6.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$