Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} = \frac{9}{2 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{9}{2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{2 x} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{9}{2 x} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{9}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{9}{2 x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{9}{2 x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{9}{2 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{9 \cdot 2}{2 x \cdot 2} = 0$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{9 \cdot 2}{4 x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - 9 \cdot 2}{4 x} = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 \cdot 2}{4 x} = 0$

Étape 6.2

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{x^{2} - 18}{4 x} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 18 = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 18$

Étape 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Étape 8.3

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 8.3.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 8.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 8.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3 \sqrt{2}$

Étape 8.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Étape 8.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots$