Algèbre Exemples

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} = \frac{1}{X^{2} - X}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{X^{2} - X}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $X$ à partir de $X^{2} - X$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $X$ à partir de $X^{2}$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X - X} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $X$ à partir de $- X$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X + X \cdot - 1} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $X$ à partir de $X \cdot X + X \cdot - 1$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{X}{X - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{3}{X}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(X - 1) X$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{X}{X - 1}$ par $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{3}{X}$ par $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(X - 1) X$ .

$\frac{X \cdot X}{X (X - 1)} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $X$ par $X$ .

$\frac{X^{2} - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{X^{2} - 3 X - 3 \cdot - 1 - 1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 3 - 1}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 2}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $X^{2} - 3 X + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $X - 1$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{X - 2}{X} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$X - 2 = 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$X = 2$