Algèbre Exemples

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{\frac{x}{5}}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

Étape 2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

Étape 2.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Étape 2.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Étape 2.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

Étape 2.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

Étape 2.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\sqrt{72 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Étape 2.3

Associez $\sqrt{72 - x}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Étape 2.5

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{72 - x}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Étape 2.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $\sqrt{5 x}$ aux deux côtés de l’équation.

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{72 - x}$ comme ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4

Simplifiez

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 4.3.2.1.6.1

Multipliez $25$ par $72$ .

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Réécrivez ${\sqrt{5 x}}^{2}$ comme $5 x$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

Étape 4.3.3.1.5

Simplifiez

$1800 - 25 x = 5 x$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 25 x$ .

$1800 - 30 x = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $1800$ des deux côtés de l’équation.

$- 30 x = - 1800$

Étape 4.4.3

Divisez chaque terme dans $- 30 x = - 1800$ par $- 30$ et simplifiez.

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Étape 4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 30 x = - 1800$ par $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 30$ .

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Étape 4.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Étape 4.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.3.1

Divisez $- 1800$ par $- 30$ .

$x = 60$