Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3} - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}} - 2 = 0$

Étape 2.1.6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} - 2 = 0$

Étape 2.1.7

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 2.1.8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}} - 2 = 0$

Étape 2.1.8.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{4^{2}}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.9.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{16}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.9.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.9.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{8 (2)}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.9.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.9.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.10

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.1.10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2})}{4} - 2 = 0$

Étape 2.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Étape 2.1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Étape 2.1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2} = 0$

Étape 2.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} = 4$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{2 (x + 12)}}^{3} = 4^{3}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 (x + 12)}$ comme ${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 (x + 12))}^{1} = 4^{3}$

Étape 4.3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x + 2 \cdot 12)}^{1} = 4^{3}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez.

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Étape 4.3.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $12$ .

${(2 x + 24)}^{1} = 4^{3}$

Étape 4.3.2.1.3.2

Simplifiez

$2 x + 24 = 4^{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$2 x + 24 = 64$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 64 - 24$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $24$ de $64$ .

$2 x = 40$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 40$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 40$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.3.1

Divisez $40$ par $2$ .

$x = 20$