Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{7}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{16}{9 x^{7}}$ comme ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{4}$ dans $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{7}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{4}$ dans $9 x^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{2 \sqrt[4]{1}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (\sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}$ comme $9 x^{3}$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ comme ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {({(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{1}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (9 x^{3})}$

Étape 9

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x \cdot 9}$

Étape 9.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x^{1} \cdot 9}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3 + 1} \cdot 9}$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $9 x^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.3

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 10.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3 \cdot 3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5

Réécrivez $729 x^{9}$ comme ${(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)$ .

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Étape 10.5.1

Factorisez $81$ à partir de $729$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5.3

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 (x^{8} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5.4

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 ({(x^{2})}^{4} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5.5

Déplacez $9$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5.6

Réécrivez $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ comme ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 10.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 9}$

Étape 11.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x^{4} \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Étape 11.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Étape 11.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 3}$

Étape 11.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Étape 11.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Étape 11.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{x^{2} \cdot 3}$

Étape 11.3

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{3 x^{2}}$