Algèbre Exemples

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $81 b^{2}$ comme ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 16}{59}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4^{2}}{59}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 b$ et $b = 4$ .

$\frac{(9 b + 4) (9 b - 4)}{59}$

Étape 2

Développez $(9 b + 4) (9 b - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 b (9 b - 4) + 4 (9 b - 4)}{59}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b - 4)}{59}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4$ .

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Étape 3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $9 b \cdot - 4$ et $4 (9 b)$ .

$\frac{9 b (9 b) - 4 \cdot 9 b + 4 \cdot 9 b + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 \cdot 9 b$ et $4 \cdot 9 b$ .

$\frac{9 b (9 b) + 0 + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 3.3

Additionnez $9 b (9 b)$ et $0$ .

$\frac{9 b (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{9 \cdot 9 b \cdot b + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 4.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 (b \cdot b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 4.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 4.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{81 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{81 b^{2} - 16}{59}$ en deux fractions.

$\frac{81 b^{2}}{59} + \frac{- 16}{59}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{81 b^{2}}{59} - \frac{16}{59}$