Algèbre Exemples

$(- 10 x^{3} + 30 x - 20) \div (- 5 x + 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x$

$5$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$30 x$

$20$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x$ .

					$2 x^{2}$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					$2 x^{2}$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				-	$10 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 x^{3} + 10 x^{2}$

					$2 x^{2}$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					$2 x^{2}$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

					$2 x^{2}$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x$ .

					$2 x^{2}$	+	$2 x$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					$2 x^{2}$	+	$2 x$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						-	$10 x^{2}$	+	$10 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 x^{2} + 10 x$

					$2 x^{2}$	+	$2 x$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					$2 x^{2}$	+	$2 x$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$
								+	$20 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

					$2 x^{2}$	+	$2 x$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$
								+	$20 x$	-	$20$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 5 x$ .

					$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$
								+	$20 x$	-	$20$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$
								+	$20 x$	-	$20$
								+	$20 x$	-	$20$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x - 20$

					$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$
								+	$20 x$	-	$20$
								-	$20 x$	+	$20$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
-	$5 x$	+	$5$	-	$10 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
				+	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
						+	$10 x^{2}$	-	$10 x$
								+	$20 x$	-	$20$
								-	$20 x$	+	$20$
											$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{2} + 2 x - 4$