Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x y^{2}} \cdot \sqrt{16 x y}$

Étape 1

Réécrivez $4 x y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} x y^{2}} \cdot \sqrt{16 x y}$

Étape 1.2

Déplacez $x$ .

$\sqrt{2^{2} y^{2} x} \cdot \sqrt{16 x y}$

Étape 1.3

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y)}^{2} x} \cdot \sqrt{16 x y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{16 x y}$

Étape 3

Réécrivez $16 x y$ comme ${(2^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} x y}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x y}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y \sqrt{x} \cdot (2^{2} \sqrt{x y})$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Étape 5.2

Multipliez $2^{2}$ par $2$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 + 1} y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2^{3} y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Étape 7

Multipliez $8 y \sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 y \sqrt{x y x}$

Étape 7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 y \sqrt{x^{1} x y}$

Étape 7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 y \sqrt{x^{1} x^{1} y}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 y \sqrt{x^{1 + 1} y}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 y \sqrt{x^{2} y}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 y (x \sqrt{y})$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8 y (x \sqrt{y})$ .

$8 y x \sqrt{y}$