Algèbre Exemples

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{y}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{y}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

Étape 5.5

Réécrivez $y \cdot y$ comme $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$