Algèbre Exemples

$(a + 4) - \frac{b}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 1

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a (b - 2)}{b - 2} - \frac{b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (b - 2) - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b + a \cdot - 2 - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 3.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 4

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + \frac{4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b + 4 \cdot - 2}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 6.3

Additionnez $- b$ et $4 b$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{3 (b + 2)}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(b - 2) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{3 (b + 2)}{a}$ par $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 9.3

Réorganisez les facteurs de $(b - 2) a$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{a (b - 2)} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b a - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.2

Simplifiez

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Étape 11.2.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a \cdot a b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 (a \cdot a) + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 3 \cdot 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 6) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.5

Développez $(3 b + 6) (b - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b (b - 2) + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Étape 11.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Étape 11.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.6.1.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.6.1.1.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Étape 11.6.1.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Étape 11.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Étape 11.6.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b - 12}{a (b - 2)}$

Étape 11.6.2

Additionnez $- 6 b$ et $6 b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 0 - 12}{a (b - 2)}$

Étape 11.6.3

Additionnez $3 b^{2}$ et $0$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 12}{a (b - 2)}$