Algèbre Exemples

$\frac{{(a^{4} b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $a^{4} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{6} {(b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{6}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 6} {(b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{a^{24} {(b^{3})}^{6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{6}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{3 \cdot 6}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(a^{8} b^{- 2} c^{3})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{8} b^{- 2} c^{3}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(a^{8} b^{- 2})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(a^{8} \frac{1}{b^{2}})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.3

Associez $a^{8}$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{{(\frac{a^{8}}{b^{2}})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{8}}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{{(a^{8})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(a^{8})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{8 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{{(b^{2})}^{3}} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{2 \cdot 3}} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{6}} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{6}} c^{3 \cdot 3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24}}{b^{6}} c^{9}}$

Étape 3

Associez $\frac{a^{24}}{b^{6}}$ et $c^{9}$ .

$\frac{a^{24} b^{18}}{\frac{a^{24} c^{9}}{b^{6}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a^{24} b^{18} \frac{b^{6}}{a^{24} c^{9}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a^{24}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a^{24}$ à partir de $a^{24} b^{18}$ .

$a^{24} (b^{18}) \frac{b^{6}}{a^{24} c^{9}}$

Étape 5.2

Factorisez $a^{24}$ à partir de $a^{24} c^{9}$ .

$a^{24} (b^{18}) \frac{b^{6}}{a^{24} (c^{9})}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$a^{24} b^{18} \frac{b^{6}}{a^{24} c^{9}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$b^{18} \frac{b^{6}}{c^{9}}$

Étape 6

Associez $b^{18}$ et $\frac{b^{6}}{c^{9}}$ .

$\frac{b^{18} b^{6}}{c^{9}}$

Étape 7

Multipliez $b^{18}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b^{18 + 6}}{c^{9}}$

Étape 7.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$\frac{b^{24}}{c^{9}}$