Algèbre Exemples

${(\frac{2}{3} x - 1)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

${(\frac{2 x}{3} - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{2 x}{3} - 1)}^{2}$ comme $(\frac{2 x}{3} - 1) (\frac{2 x}{3} - 1)$ .

$(\frac{2 x}{3} - 1) (\frac{2 x}{3} - 1)$

Étape 2

Développez $(\frac{2 x}{3} - 1) (\frac{2 x}{3} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} (\frac{2 x}{3} - 1) - 1 (\frac{2 x}{3} - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 (\frac{2 x}{3} - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot - 1 - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{2 x}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Associez $\frac{2 x}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x \cdot - 1}{3} - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} + \frac{- 2 x}{3} - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} - 1 \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 \frac{2 x}{3}$ comme $- \frac{2 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + 1$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ de $- \frac{2 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - 2 \frac{2 x}{3} + 1$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2 \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 x)}{3} + 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} + \frac{- 4 x}{3} + 1$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} + 1$