Algèbre Exemples

$\ln (4 x + 1) - \ln (3) = 5$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{4 x + 1}{3})} = e^{5}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{4 x + 1}{3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$ .

$\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 1 = e^{5} \cdot 3$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $e^{5}$ .

$4 x + 1 = 3 e^{5}$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 3 e^{5} - 1$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 e^{5} - 1$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 e^{5} - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 111.05986932 \dots$