Algèbre Exemples

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x) = \log_{7} (100)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x) - \log_{7} (100) = 0$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x}{100}) = 0$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x}{100})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Simplifiez $2 \log_{7} (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x}{100}) = 0$

Étape 3.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x}{100}) = 0$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x}{100}) = 0$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$\log_{7} (25 \frac{x}{25 (4)}) = 0$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (25 \frac{x}{25 \cdot 4}) = 0$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (\frac{x}{4}) = 0$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (\frac{x}{4}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{x}{4}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{4} = 7^{0}$ .

$\frac{x}{4} = 7^{0}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot 7^{0}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez $4 \cdot 7^{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 4 \cdot 1$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$x = 4$