Algèbre Exemples

$e^{6 x + 1} = \sqrt[5]{e}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{e}$ comme $e^{\frac{1}{5}}$ .

$e^{6 x + 1} = e^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$6 x + 1 = \frac{1}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = \frac{1}{5} - 1$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$6 x = \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$6 x = \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x = \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$6 x = \frac{1 - 5}{5}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$6 x = \frac{- 4}{5}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x = - \frac{4}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - \frac{4}{5}$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - \frac{4}{5}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{4}{5}}{6}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{4}{5}}{6}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{6}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 3.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 3.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{- 2}{5}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 2}{5 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{- 2}{15}$

Étape 3.2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{15}$

Forme décimale :

$x = - 0.1\overline{3}$