Algèbre Exemples

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ et $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $e^{6}$ comme ${(e^{3})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm e^{3}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = e^{3}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = e^{3} + 2$

Étape 2.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - e^{3}$

Étape 2.4.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - e^{3} + 2$

Étape 2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Forme décimale :

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$