Algèbre Exemples

$\frac{5 - x}{x^{2} - 3 x - 10} = 2$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 - x}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $x - 5$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5) - x}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Étape 1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 5) - (x)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + x)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Étape 1.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Étape 1.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 2} = 2$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 2} = 2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 2, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 2, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{x + 2} = 2$ par $x + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{x + 2} = 2$ par $x + 2$ .

$- \frac{1}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x + 2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = 2 (x + 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 = 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 1 = 2 x + 4$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 4 = - 1$ .

$2 x + 4 = - 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$2 x = - 5$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{2}$