Algèbre Exemples

$x = 1 - y^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 - y^{2} = x$ .

$1 - y^{2} = x$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = x - 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = x - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = x - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} = - x + 1$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{- x + 1}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- x + 1 \geq 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 1$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x \leq 1$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 1}$

Étape 9

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 10

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 11