Algèbre Exemples

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

Étape 1.2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$6 x + 8 y = - 4$

$- 3 x - 4 y = 2$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(2) \cdot (- 3 x - 4 y) = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (- 3 x - 4 y)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 3 x) + 2 (- 4 y) = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.4.1.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 x + 2 (- 4 y) = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Étape 1.4.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = (2) (2)$

$6 x + 8 y = - 4$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 6 x - 8 y = 4$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = 4$

$6 x + 8 y = - 4$

$- 6 x - 8 y = 4$

$6 x + 8 y = - 4$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$

Étape 1.6

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 1.7

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 1.7.1

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 4 + 6 x$

Étape 1.7.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 4 + 6 x$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 4 + 6 x$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{4}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{4}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 8$ .

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Étape 1.7.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = \frac{4 (1)}{- 8} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{6 x}{- 8}$

Étape 1.7.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 8$ .

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Étape 1.7.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{- 8}$

Étape 1.7.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (- 4)}$

Étape 1.7.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.7.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{3 x}{- 4}$

Étape 1.7.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Étape 1.8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$ vrai.

$(x, - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4})$

Étape 2

Comme le système est toujours vrai, les équations sont égales et les graphes sont la même droite. Le système est donc dépendant.

Dépendant

Étape 3

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$6$	$x$	$-$	$8$	$y$	$=$		$4$
$+$		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$4$
						$0$	$=$		$0$