Algèbre Exemples

${(x + \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\frac{1}{4})}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x)}^{2}$ par $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.5

Divisez $1$ par $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.7

Simplifiez

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.8

Simplifiez

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.9.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{2 (2)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.9.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.9.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.10

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.11

Multipliez ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.12

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.13

Multipliez ${(\frac{1}{4})}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 4.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 4.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

Étape 4.16

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$