Algèbre Exemples

$\frac{18}{4 + \sqrt{7}} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{18}{4 + \sqrt{7}}$ par $\frac{4 - \sqrt{7}}{4 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{18}{4 + \sqrt{7}} \cdot \frac{4 - \sqrt{7}}{4 - \sqrt{7}} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{18}{4 + \sqrt{7}}$ par $\frac{4 - \sqrt{7}}{4 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{18 (4 - \sqrt{7})}{(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{18 (4 - \sqrt{7})}{16 - 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 - {\sqrt{7}}^{2}} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{18 (4 - \sqrt{7})}{9} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $18$ et $9$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18 (4 - \sqrt{7})$ .

$\frac{9 (2 (4 - \sqrt{7}))}{9} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{9 (2 (4 - \sqrt{7}))}{9 (1)} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (2 (4 - \sqrt{7}))}{9 \cdot 1} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7})}{1} - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.5.2.4

Divisez $2 (4 - \sqrt{7})$ par $1$ .

$2 (4 - \sqrt{7}) - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{7}) - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 + 2 (- \sqrt{7}) - 5 \sqrt{7}$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$8 - 2 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7}$

Étape 2

Soustrayez $5 \sqrt{7}$ de $- 2 \sqrt{7}$ .

$8 - 7 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 - 7 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$- 10.52025917 \dots$