Algèbre Exemples

${(5^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}})}^{- 10}$

Étape 1

Multipliez $5^{\frac{4}{5}}$ par $5^{\frac{4}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(5^{\frac{4}{5} + \frac{4}{5}})}^{- 10}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(5^{\frac{4 + 4}{5}})}^{- 10}$

Étape 1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

${(5^{\frac{8}{5}})}^{- 10}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{8}{5}})}^{- 10}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{8}{5} \cdot - 10}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$5^{\frac{8}{5} \cdot (5 (- 2))}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{8}{5} \cdot (5 \cdot - 2)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$5^{8 \cdot - 2}$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$5^{- 16}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{16}}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $16$ .

$\frac{1}{152587890625}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{152587890625}$

Forme décimale :

$6.5536 \cdot 10^{- 12}$