Algèbre Exemples

$3 \log_{6} (x) + 5 \log_{6} (x - 6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{6} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{6} (x^{3}) + 5 \log_{6} (x - 6)$

Étape 1.2

Simplifiez $5 \log_{6} (x - 6)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} ({(x - 6)}^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x^{3} {(x - 6)}^{5})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (x^{3} {(x - 6)}^{5})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{3} {(x - 6)}^{5})}{\log (6)}$