Algèbre Exemples

$\log_{0.1} (17)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{0.1} (17)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (17)}{\log (0.1)}$

Étape 2

La base logarithmique $10$ de $0.1$ est approximativement $- 1$ .

$\frac{\log (17)}{- 1}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\log (17)}{- 1}$ comme $\frac{1}{- 1} \log (17)$ .

$\frac{1}{- 1} \log (17)$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{- 1} \log (17)$ en déplaçant $- \frac{1}{- 1}$ dans le logarithme.

$- \log (17^{- \frac{1}{- 1}})$

Étape 5

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- \log (17^{- - 1})$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \log (17^{1})$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

$- \log (17)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \log (17)$

Forme décimale :

$- 1.23044892 \dots$