Algèbre Exemples

$x^{9} - y^{9}$

Étape 1

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - y^{9}$

Étape 2

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - {(y^{3})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{3}$ et $b = y^{3}$ .

$(x^{3} - y^{3}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + y^{3 \cdot 2})$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + y^{6})$