Algèbre Exemples

$4 x (x - 2) - 5 x (x - 1) = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $4 x (x - 2) - 5 x (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 5 x (x - 1) = 2$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 5 x (x - 1) = 2$

Étape 1.1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 5 x (x - 1) = 2$

Étape 1.1.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 5 x (x - 1) = 2$

Étape 1.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 8 x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 = 2$

Étape 1.1.1.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.5.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} - 8 x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 = 2$

Étape 1.1.1.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 8 x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 = 2$

Étape 1.1.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 8 x - 5 x^{2} + 5 x = 2$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.1.2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 8 x + 5 x = 2$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 8 x$ et $5 x$ .

$- x^{2} - 3 x = 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 3$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{3 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 1}{- 2}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2, - 1$