Algèbre Exemples

$2 x = 2 x - x (6 - x) + 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 x - x (6 - x) + 9$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = 2 x - x \cdot 6 - x (- x) + 9$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$2 x = 2 x - 6 x - x (- x) + 9$

Étape 1.1.1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x = 2 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 9$

Étape 1.1.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$2 x = 2 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 9$

Étape 1.1.1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x = 2 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 9$

Étape 1.1.1.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x = 2 x - 6 x + 1 x^{2} + 9$

Étape 1.1.1.1.4.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$2 x = 2 x - 6 x + x^{2} + 9$

Étape 1.1.1.2

Soustrayez $6 x$ de $2 x$ .

$2 x = - 4 x + x^{2} + 9$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 4 x = x^{2} + 9$

Étape 1.2.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 4 x - x^{2} = 9$

Étape 1.2.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 4 x - x^{2} - 9 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$6 x - x^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 6$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 9}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 9}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $36$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.6

$- 6$ plus or minus $0$ is $- 6$ .

$x = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 4.3

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$x = 3$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3$ Racines doubles