Algèbre Exemples

$2 x^{\frac{5}{3}} = - 64$

Étape 1

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{\frac{5}{3}} + 64 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{5}{3}} + 64$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (x^{\frac{5}{3}}) + 64 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$2 x^{\frac{5}{3}} + 2 \cdot 32 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{5}{3}} + 2 \cdot 32$ .

$2 (x^{\frac{5}{3}} + 32) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (x^{\frac{5}{3}} + 32) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{\frac{5}{3}} + 32) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{\frac{5}{3}} + 32)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{\frac{5}{3}} + 32)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.2

Divisez $x^{\frac{5}{3}} + 32$ par $1$ .

$x^{\frac{5}{3}} + 32 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} + 32 = 0$

Étape 4

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{5}{3}} = - 32$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- 32)}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 32)}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.1.1

Réécrivez $- 32$ comme ${(- 2)}^{5}$ .

$x = {({(- 2)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Étape 6.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 2)}^{5 (\frac{3}{5})}$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(- 2)}^{5 (\frac{3}{5})}$

Étape 6.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = {(- 2)}^{3}$

Étape 6.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$x = - 8$