Algèbre Exemples

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Étape 5

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Étape 6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 9

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 10

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 11

Définissez $x^{2} + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x^{2} + 3$ égal à $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $x^{2} + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 3$

Étape 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 11.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Étape 11.2.3.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 11.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 11.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Étape 11.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 11.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{3}$

Étape 11.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{3}$

Étape 11.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 12

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 12.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 12.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 12.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 12.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 12.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 13

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$