Algèbre Exemples

$x^{4} + 2 x^{3} = 10 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $10 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 10 x^{2} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 2 x) + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} + 2 x) + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x^{2} + 2 x - 10) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Étape 4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2} + 2 x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} + 2 x - 10$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} + 2 x - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{11}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

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Étape 5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 5.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 5.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{11}$

Étape 5.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{11}$

Étape 5.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

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Étape 5.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 5.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 5.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{11}$

Étape 5.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{11}$

Étape 5.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + \sqrt{11}, - 1 - \sqrt{11}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} + 2 x - 10) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1 + \sqrt{11}, - 1 - \sqrt{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - 1 + \sqrt{11}, - 1 - \sqrt{11}$

Forme décimale :

$x = 0, 2.31662479 \dots, - 4.31662479 \dots$