Algèbre Exemples

$x^{4} + 12 x = 4 x^{2} + 3 x^{3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} = 3 x^{3}$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $12 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) - 3 x^{3} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x \cdot 12$ .

$x (x^{3} + 12) + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Étape 2.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} + 12) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Étape 2.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x - 3 x^{2}) = 0$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Étape 4

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12) = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)) = 0$

Étape 5

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez.

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Étape 7.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Étape 7.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 9

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 10

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 11

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 11.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 12

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 12.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 13

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - 2, 2$