Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x - 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2}{x - 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) - 2} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3}{2 (x) + 2 (- 1)} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} - \frac{2}{x - 1} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} - \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} - \frac{2 \cdot 2}{(x - 1) \cdot 2} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} - \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 - 4}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{1}{2 (x - 1)} + \frac{x - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + x - 1}{2 (x - 1)} = 0$

Étape 6

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2 (x - 1)} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 2 = 0$

Étape 8

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$