Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 4}{x} = \frac{x - 2}{2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x - 2}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x - 4}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x - 4}{x} - \frac{x - 2}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 (x - 2)}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{x - 2}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 (x - 2)}{x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{x - 2}{2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{(x - 2) x}{2 x} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 2$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{2 x} - \frac{(x - 2) x}{2 x} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2 - (x - 2) x}{2 x} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $2 (x - 2) \cdot 2 - (x - 2) x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $2 (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2) - (x - 2) x}{2 x} = 0$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $- (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2) + (x - 2) (- 1 x)}{2 x} = 0$

Étape 2.6.1.3

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) (2 \cdot 2) + (x - 2) (- 1 x)$ .

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2 - 1 x)}{2 x} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(x - 2) (4 - 1 x)}{2 x} = 0$

Étape 2.6.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{2 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 2) (4 - x) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$4 - x = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.3

Définissez $4 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $4 - x$ égal à $0$ .

$4 - x = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $4 - x = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (4 - x) = 0$ vraie.

$x = 2, 4$