Algèbre Exemples

$\frac{1}{3 x^{2}} = \frac{x + 3}{2 x^{2}} - \frac{1}{6 x^{2}}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} = - \frac{1}{6 x^{2}}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{6 x^{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{3 x^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3 x^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - (\frac{x + 3}{2 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.5

Réorganisez les facteurs de $3 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $2 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 \cdot 3 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - (x + 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 + (- x - 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 3 x - 3 \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.3.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{2 - 3 x - 9}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $9$ de $2$ .

$\frac{- 3 x - 7}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x - 7 + 1}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $- 7$ et $1$ .

$\frac{- 3 x - 6}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $- 3 x - 6$ et $6$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 6}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x - 2)}{6 x^{2}} = 0$

Étape 2.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 2)}{3 (2 x^{2})} = 0$

Étape 2.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x - 2)}{3 (2 x^{2})} = 0$

Étape 2.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x - 2}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{2 x^{2}} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 2}{2 x^{2}} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$