Algèbre Exemples

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{3 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{x^{2} - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x^{2} - 4) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{x^{2} - 4}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x^{2} - 4) (x - 2)} + \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3 x}{x - 2}$ par $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x^{2} - 4) (x - 2)} + \frac{3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x^{2} - 4) (x - 2)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 5

Pour écrire $\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Étape 6

Pour écrire $\frac{3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{3}{x + 2}$ par $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))} = 0$

Étape 7.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))} = 0$

Étape 7.4

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9

Réécrivez $\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)}$ en forme factorisée.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 x + 6 \cdot - 2 + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 x - 12 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 9.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{3} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{3} - 12 x) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $12 x$ de $6 x$ .

$\frac{(- 6 x - 12 + 3 x^{3}) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.3

Développez $(- 6 x - 12 + 3 x^{3}) (x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{- 6 x \cdot x - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.3

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.4

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.4.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.4.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 9.4.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.5

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.6

Développez $(x - 2) (x^{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.7.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.7.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 9.7.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.7.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{1 + 2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.7.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.7.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 4 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.7.3

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 4 x - 2 x^{2} + 8)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 4 x) + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.9

Simplifiez

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Étape 9.9.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.9.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x - 6 x^{2} + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.9.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x - 6 x^{2} + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.10

Soustrayez $6 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.11

Soustrayez $12 x$ de $- 24 x$ .

$\frac{- 12 x^{2} - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.12

Additionnez $- 24$ et $24$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x + 0}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.13

Additionnez $- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x$ et $0$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.14

Additionnez $6 x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x^{3} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.15

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16

Réécrivez $3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x$ en forme factorisée.

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Étape 9.16.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x$ .

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Étape 9.16.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.1.4

Factorisez $3 x$ à partir de $- 36 x$ .

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.1.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2})$ .

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.1.6

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.1.7

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) + 3 x (- 12)$ .

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.16.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 x ((x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$\frac{3 x ((x + 3) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 x ((x + 3) (x^{2} - 2^{2}))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.5

Factorisez.

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Étape 9.16.5.1

Factorisez.

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Étape 9.16.5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 x ((x + 3) ((x + 2) (x - 2)))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 x ((x + 3) (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.16.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Étape 9.17

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2^{2})} = 0$

Étape 9.18

Factorisez.

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Étape 9.18.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Étape 9.18.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 9.19

Associez les exposants.

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Étape 9.19.1

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x - 2)} = 0$

Étape 9.19.2

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x - 2)} = 0$

Étape 9.19.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x - 2)} = 0$

Étape 9.19.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2) (x - 2)} = 0$

Étape 9.19.5

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2))} = 0$

Étape 9.19.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2))} = 0$

Étape 9.19.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{1 + 1}} = 0$

Étape 9.19.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 9.20

Réduisez l’expression $\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.20.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 9.20.2

Factorisez $x + 2$ à partir de ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{(x + 2) ((x + 2) {(x - 2)}^{2})} = 0$

Étape 9.20.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{(x + 2) ((x + 2) {(x - 2)}^{2})} = 0$

Étape 9.20.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x (x + 3) (x - 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $3 x (x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Étape 11

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x (x + 3) = 0$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 12.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 12.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 12.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 12.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, - 3$