Algèbre Exemples

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} = \frac{x}{6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} - \frac{x}{6} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{x}{6} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 4

Pour écrire $\frac{4}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot x + 4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 7

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{- x \cdot x + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Étape 9

Pour écrire $- \frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 12

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- x^{2} + 24 - 10 x}{6 x} = 0$

Étape 13.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Étape 13.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 13.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 13.3.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Étape 13.3.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $2$ plus $- 12$

$\frac{- x^{2} + (2 - 12) x + 24}{6 x} = 0$

Étape 13.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Étape 13.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Étape 13.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- x + 2) + 12 (- x + 2)}{6 x} = 0$

Étape 13.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 12)}{6 x} = 0$

Étape 14

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(- x + 2) (x + 12) = 0$

Étape 15

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 15.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 12 = 0$

Étape 15.2

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 15.2.1

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ .

$- x + 2 = 0$

Étape 15.2.2

Résolvez $- x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 15.2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 15.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 15.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 15.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 15.2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 15.2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 15.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 15.2.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 15.3

Définissez $x + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 15.3.1

Définissez $x + 12$ égal à $0$ .

$x + 12 = 0$

Étape 15.3.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 12$

Étape 15.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- x + 2) (x + 12) = 0$ vraie.

$x = 2, - 12$