Algèbre Exemples

$30 x - 45 = 5 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$30 x - 45 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $30 x - 45 - 5 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $30 x$ .

$5 (6 x) - 45 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 45$ .

$5 (6 x) + 5 (- 9) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$5 (6 x) + 5 (- 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (6 x) + 5 (- 9)$ .

$5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2})$ .

$5 (6 x - 9 - x^{2}) = 0$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 (- x^{2} + 6 x - 9) = 0$

Étape 3.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$5 (- x^{2} + 6 (x) - 9) = 0$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $6$ comme $3$ plus $3$

$5 (- x^{2} + (3 + 3) x - 9) = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (- x^{2} + 3 x + 3 x - 9) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$5 ((- x^{2} + 3 x) + 3 x - 9) = 0$

Étape 3.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 (x (- x + 3) - 3 (- x + 3)) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 3$ .

$5 ((- x + 3) (x - 3)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (- x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 4

Associez les exposants.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$5 (- (x) + 3) (x - 3) = 0$

Étape 4.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$5 (- (x) - 1 \cdot - 3) (x - 3) = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$5 (- (x - 3)) (x - 3) = 0$

Étape 4.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$5 (- 1 (x - 3)) (x - 3) = 0$

Étape 4.5

Supprimez les parenthèses.

$5 \cdot (- 1 (x - 3) (x - 3)) = 0$

Étape 4.6

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Étape 4.7

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1}) = 0$

Étape 4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2}) = 0$

Étape 4.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez ${(x - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 5$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 6

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 7

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$