Algèbre Exemples

${(x - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 16$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x - 3)}^{2} + {((0) + 8)}^{2} = 16$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${((0) + 8)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{2} = 16 - {((0) + 8)}^{2}$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

${(x - 3)}^{2} = 16 - 8^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

${(x - 3)}^{2} = 16 - 1 \cdot 64$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

${(x - 3)}^{2} = 16 - 64$

Étape 1.2.5

Soustrayez $64$ de $16$ .

${(x - 3)}^{2} = - 48$

Étape 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 48}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 48}$ .

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Étape 1.2.7.1

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Étape 1.2.7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Étape 1.2.7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Étape 1.2.7.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.7.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Étape 1.2.7.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 1.2.7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Étape 1.2.7.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x - 3 = \pm 4 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = 4 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 i \sqrt{3} + 3$

Étape 1.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - 4 i \sqrt{3}$

Étape 1.2.8.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 i \sqrt{3} + 3$

Étape 1.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 i \sqrt{3} + 3, - 4 i \sqrt{3} + 3$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 16$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez ${((0) - 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y + 8)}^{2} = 16 - {((0) - 3)}^{2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

${(y + 8)}^{2} = 16 - {(- 3)}^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

${(y + 8)}^{2} = 16 - 1 \cdot 9$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

${(y + 8)}^{2} = 16 - 9$

Étape 2.2.5

Soustrayez $9$ de $16$ .

${(y + 8)}^{2} = 7$

Étape 2.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 8 = \pm \sqrt{7}$

Étape 2.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 8 = \sqrt{7}$

Étape 2.2.7.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{7} - 8$

Étape 2.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 8 = - \sqrt{7}$

Étape 2.2.7.4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{7} - 8$

Étape 2.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{7} - 8, - \sqrt{7} - 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt{7} - 8), (0, - \sqrt{7} - 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt{7} - 8), (0, - \sqrt{7} - 8)$

Étape 4