Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3}}}{\sqrt{9 x^{10}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{x}$ et $\sqrt{9 x^{10}}$ en un radical unique.

$2 \sqrt{\frac{x}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x}{9 x^{10}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{\frac{x^{1}}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{10}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{\frac{1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{9 x^{9}}$ comme ${(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(3 x^{4})}^{2}$ dans $9 x^{9}$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}$ .

$2 \sqrt{{(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 6

Associez.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{1}$ par $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$2 \frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{x}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 (x^{1} x^{4})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{1 + 4}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 12

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Étape 13

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{2} x}$

Étape 14

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot (x \sqrt{x})$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 15.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Étape 15.2

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x (\sqrt{x}))$

Étape 15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Étape 15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 16

Associez $\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}}$ et $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{3 x^{4}}$

Étape 17

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{3 x^{4}}$

Étape 18

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{3 x^{4}}$

Étape 19

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{3 x^{4}}$

Étape 20

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2}}{3 x^{4}}$

Étape 21

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 21.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 x^{4}}$

Étape 21.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 x^{4}}$

Étape 21.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Étape 21.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 21.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Étape 21.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{1}}{3 x^{4}}$

Étape 21.5

Simplifiez

$\frac{2 x}{3 x^{4}}$

Étape 22

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 22.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{4}}$

Étape 22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 22.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Étape 22.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Étape 22.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3 x^{3}}$