Algèbre Exemples

$\frac{\frac{4 x^{2} + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4 x^{2} + 12 x - 16$ et $2 x + 10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $12 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 8}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 8)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x) + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 2 \cdot 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 6 x - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 4))}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 24}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 24$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x) + 24}$

Étape 5.1.2

Factorisez $6$ à partir de $24$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2 (x + 4)$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2 (x + 4)$ à partir de $2 (x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $2 (x + 4)$ à partir de $6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) (3)}$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) \cdot 3}$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x - 1) \frac{x + 4}{3}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \frac{x + 4}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Étape 5.2.4

Associez $x$ et $\frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Étape 5.2.5

Réécrivez $- 1 \frac{x + 4}{3}$ comme $- \frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - \frac{x + 4}{3}$

Étape 5.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 4) - (x + 4)}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Étape 5.3.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)}{3}$

Étape 5.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{3}$

Étape 5.3.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{3}$

Étape 5.4

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3}$

Étape 6

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3}$