Algèbre Exemples

$x^{2} - 9 x + 9 < y$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - 9 x + 9 - y < 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 9 x + 9 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = 9 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (9 - y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 9 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $36$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{45 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{45 + 4 y}}{2}$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = \frac{9 + \sqrt{45 + 4 y}}{2}$

$x = \frac{9 - \sqrt{45 + 4 y}}{2}$