Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{16 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{x^{14}}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{8}$ comme ${(2 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{x^{14}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x^{2} \cdot \sqrt[4]{x^{14}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{14}$ comme ${(x^{3})}^{4} x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{12}$ .

$2 x^{2} \cdot \sqrt[4]{x^{12} x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{12}$ comme ${(x^{3})}^{4}$ .

$2 x^{2} \cdot \sqrt[4]{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} \cdot (x^{3} \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \cdot \sqrt[4]{x^{2}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3 + 2} \cdot \sqrt[4]{x^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 x^{5} \cdot \sqrt[4]{x^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$2 x^{5} \cdot \sqrt{\sqrt{x^{2}}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x^{5} \sqrt{x}$