Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - w^{2}}{y^{3} - w^{3}} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 y w + w^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = w$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{y^{3} - w^{3}} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 y w + w^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = w$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 y w + w^{2}}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y w = 2 \cdot y \cdot w$

Étape 3.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot w + w^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = w$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{{(y + w)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y + w$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y + w$ à partir de ${(y + w)}^{2}$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{(y + w) (y + w)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{(y + w) (y + w)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - w}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y + w}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $y^{2} + y w + w^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $y^{2} + y w + w^{2}$ à partir de $(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})$ .

$\frac{y - w}{(y^{2} + y w + w^{2}) (y - w)} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y + w}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - w}{(y^{2} + y w + w^{2}) (y - w)} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y + w}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - w}{y - w} \cdot \frac{1}{y + w}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{y - w}{y - w}$ par $\frac{1}{y + w}$ .

$\frac{y - w}{(y - w) (y + w)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $y - w$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - w}{(y - w) (y + w)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y + w}$