Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - x - 20}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 5, - 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - x - 20}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 9 x + 14$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $9$ .

$2, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - x - 20}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} - x - 20}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x + 7} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{x - 4}{x + 7}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 7) (x + 4)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 7) (x + 4)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x + 7}$