Algèbre Exemples

${(4 - 3 i)}^{2} + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 - 3 i)}^{2}$ comme $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ .

$(4 - 3 i) (4 - 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 3 i (- 3 i)$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 i i + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}) + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1} + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2} + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1 + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$16 - 12 i - 12 i - 9 + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$7 - 12 i - 12 i + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $12 i$ de $- 12 i$ .

$7 - 24 i + {(6 + i)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(6 + i)}^{2}$ comme $(6 + i) (6 + i)$ .

$7 - 24 i + (6 + i) (6 + i)$

Étape 1.5

Développez $(6 + i) (6 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 24 i + 6 (6 + i) + i (6 + i)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 24 i + 6 \cdot 6 + 6 i + i (6 + i)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 24 i + 6 \cdot 6 + 6 i + i \cdot 6 + i i$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$7 - 24 i + 36 + 6 i + i \cdot 6 + i i$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$7 - 24 i + 36 + 6 i + 6 \cdot i + i i$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.6.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$7 - 24 i + 36 + 6 i + 6 i + i^{1} i$

Étape 1.6.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$7 - 24 i + 36 + 6 i + 6 i + i^{1} i^{1}$

Étape 1.6.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 - 24 i + 36 + 6 i + 6 i + i^{1 + 1}$

Étape 1.6.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 - 24 i + 36 + 6 i + 6 i + i^{2}$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$7 - 24 i + 36 + 6 i + 6 i - 1$

Étape 1.6.2

Soustrayez $1$ de $36$ .

$7 - 24 i + 35 + 6 i + 6 i$

Étape 1.6.3

Additionnez $6 i$ et $6 i$ .

$7 - 24 i + 35 + 12 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $7$ et $35$ .

$42 - 24 i + 12 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 24 i$ et $12 i$ .

$42 - 12 i$