Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.2.2

Factorisez $6 x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) + 6 x (- 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.2.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ par $x^{2} - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{2 (x - 1)}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 2.3.2

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$